Question

(UPE-2017) Um químico está tentando produzir um detergente econômico, utilizando sabão concentrado líquido e água. Ele tem 12 litros de sabão concentrado líquido, e retira 4 litros desse volume e os substitui por água. Em seguida, retira 4 litros da mistura obtida e os substitui por água novamente. Efetuando essa operação por 6 vezes consecutivas, quantos litros de sabão concentrado líquido, aproximadamente, sobraram na mistura?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Para resolver, temos o seguinte raciocínio:

"Ele tem 12 litros de sabão concentrado líquido, e retira 4 litros desse volume e os substitui por água. "

Na primeira retirada, obtemos 8 L de sabão concentrado líquido e 4 L de água. No volume total, 12 L, o sabão compreende 8/12 = 2/3 da mistura.

"Em seguida, retira 4 litros da mistura obtida e os substitui por água novamente. "

Na segunda retirada:

Sabão: 2/3 x 4 L = 8/3 L

Água: 1/3 x 4 L = 4/3 L

Logo, ficaremos com:

Sabão: 8 - 8/3 L = 16/3 L

Água: 4 - 4/3 L = 8/3 + 4 L = 20/3 L

Agora, o sabão concentrado liquido corresponde a 4/9 da mistura. Assim, procedendo da mesma maneira, na terceira retirada:

Sabão: 4/9 x 4 L = 16/9 L; 16/3 - 16/9 = 32/9 L

Água: 5/9 x 4 L = 20/9 L; 20/3 - 20/9 = 40/9 + 4 L = 76/9 L

O sabão concentrado liquido corresponde a 8/27 da mistura. Na quarta retirada:

Sabão: 8/27 x 4 L = 32/27 L; 32/9 - 32/27 = 64/27 L

Água: 19/27 x 4 L = 76/27 L; 76/9 - 76/27 = 152/27 + 4 L = 260/27 L

O sabão concentrado liquido corresponde a 16/81 da mistura. Na quinta retirada:

Sabão: 16/81 x 4 L = 64/81 L; 64/27 - 64/81 = 128/81 L

Água: 65/81 x 4 L = 260/81 L; 260/27 - 65/81 = 715/81 + 4 L = 1039/81 L

Por fim, o sabão concentrado liquido corresponde a 32/243 da mistura. Assim, na sexta retirada:

Sabão: 32/243 x 4 L = 128/243 L; 128/81 - 128/243 = 256/243 L

No final de too o experimento, temos aproximadamente 1 L de sabão concentrado liquido (256/243 L).