Question

(UPE - 2017)

Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas
b) II e III, apenas
c) I e III, apenas
d) III, apenas
e) I, II e III.

Gabarito é letra E.

Answer 1

Olá!

Essa é uma questão bem complexa de dinâmica. Vamos utilizar diversas equações, então vou separar a resolução em partes.

Separei as forças que atuam sobre o bloco em um diagrama que está em anexo.

I) Subindo com V constante, logo a = 0 e Fr = 0.

As forças que atuam sobre o bloco neste caso são Px e Py.

Onde Px = mgsenθ

Py = mgcosθ

Como a aceleração é constante e portanto a força resultante é nula, pela Segunda Lei de Newton temos:

$Fr_{e}=P-N_{e}=0 \\ P=N_{e} \\ N_{e}=mg \\ \\ Fr_{y}=P_{y}-N_{b}=0 \\ N_{b}=mgcos\theta$

Utilizando do teorema de trabalho e energia temos:

$\tau=F*d*cos\theta$

Como aqui queremos o trabalho realizado pela reação normal no bloco (Nb, que foi calculado acima), precisamos encontrar o deslocamento. Como o movimento é retilíneo uniforme (MRU), temos:

$S=V*t \\ S=5*1=5m$

Agora basta substituirmos os dados na equação de trabalho:

$\tau=F*d*cos\theta \\ \\ \tau=mgcos\theta*d*cos\theta \\ \\ \tau=4*10*cos(30)*5*cos(30) \\ \\ \tau=150J$

Portanto a afirmação I está correta!

II) Se a = 10m/s²:

Aplicando novamente a Segunda Lei de Newton para o elevador, temos:

$Fr_{e}=P-N=m*a \\ \\ mg-N=ma \\ N=m(g-a)$

Substituindo os dados fornecidos, temos:

$N=4(10-10)=0$

Portanto a afirmação II) está correta!

III) Elevador descendo com a ≠ 0:

Neste caso, como a aceleração é diferente de zero, devemos considerar a gravidade aparente que atua dentro do elevador.

Imagine você dentro de um elevador, e o mesmo está descendo de forma acelerada. Você se sentirá mais leve neste momento. Isso ocorre pois a gravidade dentro do elevador pode ser descrita como:

$g'=(g-a)$

Agora basta utilizarmos a gravidade aparente na aplicação da Segunda Lei de Newton:

$Fr_{x}=P_{x}=ma \\ P_{x}=mg'sen\theta=ma \\ a=(g-a)sen\theta \\ \\ a=\frac{(g-a)}{2}$

Agora substituiremos este valor de aceleração na equação de posição de um MRUV:

$S=S_{0}+V_{0}t+\frac{1}{2}at^{2} \\ \\ S= \frac{1}{2}*\frac{(g-a)}{2}*t^{2} \\ \\ S=\frac{(g-a)}{4}t^{2}$

Portanto a afirmativa III também está correta!

Logo a resposta da questão é opção e) I, II e III

Espero ter ajudado!