(Upe 2015) A vendedora de roupas está arrumando os cabides da vitrine de uma oja. Ela deve pendurar 5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos na vitrine, de modo que cada peça fique uma do lado da outra sem sobreposição. Quantas são as posições possíveis nessa arrumação, de modo que as peças de um mesmo tipo fiquem sempre juntas, lado a ado na vitrine?
a) 30
b) 120
c) 1.440
d) 4.320
e) 8.640
Soluções para a tarefa
Vamos efetuar o cálculo por "partes"
Vamos considerar as camisas como "CA" as bermudas como "BE" e os casacos como "CS".
=> temos a restrição de as peças de cada tipo fiquem juntas
Configurações possíveis:
CA;CA;CA;CA;CA;BE;BE;BE;CS;CS
CA;CA;CA:CA;CA;CS;CS;BE;BE;BE
CS;CS;CA;CA;CA;CA;CA;BE;BE;BE
BE;BE;BE;CA;CA;CA;CA;CA;CS;CS
BE;BE;BE;CS;CS;CA;CA;CA;CA;CA
CS;CS;BE;BE;BE;CA;CA;CA;CA:CA
temos 6 configurações ..note que não seria necessário fazer estas combinações para se saber o nº de configurações ...pois temos 3 tipos ..3 lugares = 3! = 6
Agora em cada uma das 6 configurações cada tipo de peça pode "permutar" com as outras do mesmo tipo, donde resulta
5!.3!.2! = 120 . 6 . 2 = 1440 possibilidades
Mas, ..como são 6 "configurações" então o número (N) de formas possíveis de arrumação será
N = 1440 . 6 = 8640
Resposta correta: Opção - e) 8640
Espero ter ajudado
A alternativa correta sobre a quantidade de arrumações possíveis é a letra e) 8.640.
O que é um arranjo de elementos?
Os arranjos de elementos são uma parte da análise combinatória, onde tem-se um agrupamento de elementos de um conjunto de modo que a ordem deles é relevante. A fórmula utilizada é a seguinte:
- A(n,p) = n! / (n-p)!
Deve-se considerar inicialmente que existem 5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos e que eles devem ser disposto um ao lado do outro, mas sem misturar os tipos de peças, logo as peças permutam apenas entre si, sendo assim:
Camisas: 5! = 5.4.3.2.1 = 120
Bermudas: 3! = 3.2.1 = 6
Casacos: 2! = 2.1 = 2
Portanto, as combinações possíveis se dão por:
120 . 6 . 2 = 1.440
Considerando que são camisas, bermudas e casacos são 3 opções para ocupar 3 posições na arrumação, que são a 1°, 2° e 3°, logo um arranjo de 3 elementos tomados 3 a 3, portanto:
A(n,p) = n! / (n-p)!
A(3,3) = 3! / (3-3)!
A(3,3) = 3! / 0!
A(3,3) = 3.2.1 / 1
A(3,3) = 6
Por fim, o número total de arrumações se dá por:
1440 x 6 = 8640
Para mais informações sobre arranjo de elementos, acesse: brainly.com.br/tarefa/29570111
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!
#SPJ3
