Question

(Upe 2014) No plano cartesiano, as interseções das retas de equação x-y+2=0; y=4; y+x= -4 determinam um triângulo, cujos vértices são pontos de coordenadas:
a) (2,4); (-4,4); (2, -4)

b) (-2, 4); (-4, 4); (-2, -4)

c) (-2, -4); (8, -4); (3, 1)

d) (4, 2); (4, -8); (-1, -3)

e) (2, 4); (-8, 4); (-3, -1)

Answer 1

Temos que fazer a interseção entre duas retas de cada vez.

Vamos começar pelas retas x - y + 2 = 0 e y = 4.

Sendo y = 4, então:

x - 4 + 2 = 0

x - 2 = 0

x = 2.

Ou seja, o ponto de interseção é (2,4).

Agora, vamos calcular a interseção entre as retas y = 4 e y + x = -4.

Sendo y = 4, temos que:

4 + x = -4

x = -4 - 4

x = -8.

Logo, o ponto de interseção é (-8,4).

Por fim, vamos calcular a interseção entre as retas x - y + 2 = 0 e y + x = -4.

De x - y + 2 = 0 podemos dizer que x = y - 2.

Substituindo o valor de x na outra reta:

y + y - 2 = -4

2y = -4 + 2

2y = -2

y = -1.

Daí, x = -1 - 2 = -3.

Logo, o ponto de interseção é (-3,-1).

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra e).