Question

(UPE 2012) - Uma Progressão Geométrica, formada

por números naturais maiores que um, tem 12 como

produto dos seus dois primeiros termos. Quanto vale o

quinto termo dessa P.G.?

a)12 b) 36 c) 54 d) 84 e) 162​

Answer 1

pode ser 3 e 4

Porém a razão é uma dízima

Então, será 2 e 6

2 . 6 = 12

6 / 2 = 3 (razão)

an = a1·qⁿ⁻¹

a5 = 2 . 3⁵⁻¹

a5 = 2 . 3⁴

a5 = 2 . 81

a5 = 162

Resposta: e) 162​

Answer 2

O quinto termo da sequência é 162 (letra e)

Progressão Geométrica

Antes de respondermos essa questão, vamos relembrar como é a fórmula do termo geral da progressão geométrica (P.G.):

• An = A1 * $q^{n - 1}$

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PG
• q = razão elevada ao número que queremos calcular, menos 1

A questão nos fala:

• Dois primeiros termos = produto vale 12

E nos pede para acharmos o valor do quinto termo.

Para isso, vamos primeiro achar o valor da razão (q)

Mas antes, vamos descobrir o valor dos dois primeiros termos.

Temos que:

Produto = 12

• I) 4 * 3 = 12
• II) 6 * 2 = 12

Como a razão tem que ser um número constante, temos:

• q = 4 / 3 = 1,333 (não pode)
• q = 6 / 2 = 3

Com isso, já achamos:

A1 = 2        e          A2 = 3

Com isso, vamos encontrar o quinto termo, que é o A5.

Temos que:

An = A1 * qⁿ⁻¹

A5 = 2 * 3⁵⁻¹

A5 = 2 * 3⁴

A5 = 2 * 81

A5 = 162

Portanto, o quinto termo da sequência é 162.

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