Question

(Upe 2011) Ao se planificar um cone reto, sua superfície lateral é igual a um quarto de um círculo com área igual a 12π. Nessas condições, a área de sua base é igual a:

a)π
b)2π
c)3π
d)4π
e)5π

Answer 1

Resposta:

C, 3π

Explicação passo-a-passo:

A área total do círculo é 4 · 12π = 48π

A geratriz g do cone é o raio deste círculo. Portanto π·g² = 48π, daí que g = 4√3.

Se g = 4√3, então a medida dessa circunferência é 2π·g = 8√3·π. O arco correspondente à planificação do cone equivale a 1/4 desta circunferência, ou seja, 8√3·π/4 = 2√3·π.

A medida desse arco é a própria circunferência da base do cone. Assim, 2√3·π = 2π·r, daí que r = √3.

Se r = √3, então a área da base π·r² = 3π