Question

(Univest-SP) Deseja-se obter 800 g de água a 64 oC. Para isso, misturam-se m1 gramas de gelo a 0 oC com m2 gramas de vapor d'água a 100 oC em um calorímetro perfeitamente adiabático e de capacidade térmica desprezível. Sendo Lf = 80 cal/g o calor latente de fusão do gelo; Lv = 540 cal/g o calor latente de vaporização da água e c = 1 cal/g oC o calor específico sensível da água, os valores de m1 e m2, serão respectivamente:
a) 640 e 160
b) 480 e 320
c) 320 e 480
d) 240 e 560
e) 160 e 640

Answer 1

Vamos começar destacando uma informação importante do texto: "calorímetro perfeitamente adiabático e de capacidade térmica desprezível"

Basicamente, isto significa que toda energia térmica envolvida na situação descrita vai estar "confinada", não haverá qualquer troca de calor com o ambiente.

Com isso, podemos afirmar que a soma das quantidades de calor trocadas entre as substancias (água em diferentes estados neste caso) é igual a 0.

$Q_1~+~Q_2~+...+~Q_n~=~0$

Vamos então analisar o que esta acontecendo dentro do calorímetro.

Sabemos de antemão que, no final, teremos 800g de água a 64°C, logo, para que isso ocorra, precisamos:

--> Fornecer calor ao gelo (0°C) para que seja fundido;

--> Fornecer calor à água (0°C) resultante do gelo fundido para que atinja a temperatura de 64°C;

--> Retirar calor do vapor d'água (100°C) para que seja condensado;

--> Retirar calor da água (100°C) resultante do vapor condensado para que atinja a temperatura de 64°C.

Vamos calcular as quantidades de calor.

$Gelo~(0^\circ)~\rightarrow~Agua~(0^\circ):\\\\\\Q_{fusao}~=~m_1\times L_{fusao}\\\\\\Q_{fusao}~=~m_1\times 80\\\\\\\boxed{Q_{fusao}~=~80m_1}\\\\\\\\Agua~(0^\circ)~\rightarrow~Agua~(64^\circ):\\\\\\Q_{0^\circ\rightarrow64^\circ}~=~m_1\times c_{agua}\times\Delta T\\\\\\Q_{0^\circ\rightarrow64^\circ}~=~m_1\times 1\times(64-0)\\\\\\\boxed{Q_{0^\circ\rightarrow64^\circ}~=~64m_1}$

$Vapor~(100^\circ)~\rightarrow~Agua~(100^\circ):\\\\\\Q_{condensacao}~=~m_2\times L_{condensacao}\\\\\\Q_{condensacao}~=~m_2\times \left(-L_{vaporizacao}\right)\\\\\\Q_{condensacao}~=~m_2\times(-540)\\\\\\\boxed{Q_{condensacao}~=~-540m_2}\\\\\\\\Agua~(100^\circ)~\rightarrow~Agua~(64^\circ):\\\\\\Q_{100^\circ\rightarrow64^\circ}~=~m_2\times c_{agua}\times\Delta T\\\\\\Q_{100^\circ\rightarrow64^\circ}~=~m_2\times 1\times(64-100)\\\\\\\boxed{Q_{100^\circ\rightarrow64^\circ}~=~-36m_2}$

Como a soma das quantidades de calor deve ser igual a 0, temos:

$Q_{fusao}+Q_{0^\circ\rightarrow64^\circ}+Q_{condensacao}+Q_{100^\circ\rightarrow64^\circ}~=~0\\\\\\80m_1~+~64m_1~+~(-540m_2)~+~(-36m_2)~=~0\\\\\\144m_1~-~576m_2~=~0\\\\\\Simplificando~por~144\\\\\\\boxed{m_1~-~4m_2~=~0}$

Temos 1 equação com duas incógnitas, precisamos de outra para formar um sistema determinado.

Note que o enunciado nos deu essa equação, a massa final de agua deve ser igual a 800g, logo:

$\boxed{m_1~+~m_2~=~800}$

Isolando m1 na primeira equação e substituindo na segunda:

$\boxed{m_1~=~4m_2}\\\\\\4m_2~+~m_2~=~800\\\\\\5m_2~=~800\\\\\\m_2~=~\dfrac{800}{5}\\\\\\\boxed{m_2~=~160g}\\\\\\m_1~=~4m_2\\\\\\m_1~=~4\times160\\\\\\\boxed{m_1~=~640g}$

Resposta: Letra A