Question

Universidade Estadual do Rio de Janeiro (EU-RJ)

Para montar um sanduíche, os clientes de uma lanchonete podem escolher:

• Um entre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo;
• Um entre os tamanhos: pequeno e grande;
• De um até cinco entre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame; sem possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche.

Calcule:

a) Quantos sanduíches distintos podem ser montados;
b) O número de sanduíches distintos que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche.

Answer 1

A ) 3 x 2 x 5 ( pois não há restrição)
30 possibilidades
3.2 . C5!5,1 : 30
        C5!5,2: 60
      C5! 5,3 : 60
      C5,4 : 30
      C5,5 : 6
mutipliquei todo os resultados das combinações por 6 , ja que ele nao gosta de oregano e so come com dois recheios. 
abraço 

Answer 2

a) Podem ser montados 186 sanduíches distintos.

b) Esse cliente pode montar 20 sanduíches distintos.

Combinação simples

A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

a) Existem 5 tipos de sanduíche, dependendo da quantidade de recheio. Para cada um desses tipos, existem 3 tipos de pão e 2 tamanhos, logo, 6 possibilidades. A quantidade de sanduíches:

• para um único recheio é:

6·C(5, 1) = 6 · 5!/(5 - 1)!1! = 6 · 5 = 30

• para dois recheios é:

6·C(5, 2) = 6 · 5!/(5 - 2)!2! = 6 · 10 = 60

• para três recheios é:

6·C(5, 2) = 6 · 5!/(5 - 3)!3! = 6 · 10 = 60

• para quatro recheios é:

6·C(5, 2) = 6 · 5!/(5 - 4)!4! = 6 · 5 = 30

• para cinco recheios é:

6·C(5, 1) = 6 · 5!/(5 - 5)!5! = 6 · 1 = 6

Logo, existem ao todo 186 sanduíches distintos.

b) Considerando apenas 2 tipos de pão, 1 tamanho e dois recheios:

2·1·10 = 20 sanduíches

Leia mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/18000782

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