Question

(Unitau-SP) Qual o quadrante em que se encontra a circunferência definida pela equação
x²+y²+8y-10x+32=0 ?

Answer 1

É preciso transformar a equação na forma geral para a forma reduzida.
Fazemos isso adicionando aos dois lados da equação números de modo que seja possível formar quadrados perfeitos.

$x^2-10x+y^2+8y+32=0$
$x^2-10x+5^2+y^2+8y+4^2+32=0+5^2+4^2$

Observe que eu adicionei 5 ao quadrado e 4 ao quadrado.

Sabendo que a forma reduzida da equação da circunferência é

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Percebemos que a nova equação obtida após as transformações, ou seja, 
$(x-5)^2+(y+4)^2=3^2$

Nos permite dizer que a circunferência tem centro de coordenadas (5,-4) e raio 3.

Como para as coordenadas do centro x>0 e y<0, conclui-se que a equação está no segundo quadrante.