Question

(Unitau-SP/2020) Sabendo-se que x é um número real, o conjunto solução da 5x^{2}-6x+5=1
equação é ;
(A) S = {–1; 5}.
(B) S = {0; 1}.
(C) S = {1; 5}.
(D) S = {–1; –5}.

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações quadráticas.

Sabendo que $x$ é um número real, devemos determinar o conjunto solução da equação: $x^2-6x+5=0$.

Seja a equação quadrática completa de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0,~a\neq0$. Sua solução pode ser encontrada pela fórmula resolutiva: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Substituindo os coeficientes $a=1,~b=-6$ e $c=5$, temos:

$x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot1\cdot5}}{2\cdot1}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x=\dfrac{6\pm\sqrt{36-20}}{2}\\\\\\ x=\dfrac{6\pm\sqrt{16}}{2}$

Calcule o radical, sabendo que $16=4^2$

$x=\dfrac{6\pm4}{2}$

Separe as soluções e simplifique as frações

$x=\dfrac{6-4}{2}~~\bold{ou}~~x=\dfrac{6+4}{2}\\\\\\ x=1~~\bold{ou}~~x=5$

Dessa forma, o conjunto solução desta equação é:

$\boxed{\bold{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x=1~~ou~~x=5\}}}$

Este é o conjunto solução da equação e é a resposta contida na letra c).