Question

(Unitau) Sendo Mt a massa da Terra, G a constante universal da
gravitação e r a distância do centro da Terra ao corpo, pode-se afirmar
que o módulo da aceleração da gravidade é dada por:
a) g = GMt/r
b) g = GMt/r 2
c) g = GMt/r 3
d) g = Gr/Mt
e) g = r/GMt

Answer 1

Introdução:

Vamos aprender uma relação matemática que será útil para resolver esse exercício.

• Força Gravitacional:

A força gravitacional (F) que uma massa M exerce sobre uma massa m a uma distância r dela pode ser obtida por meio de:

$\boxed{F = \frac{G.M.m}{r^{2}}}$

onde:

G é a constante gravitacional universal.

• Força Resultante:

Vamos supor que essa força gravitacional seja também a força resultante nessa massa m.  Aplicando a Segunda Lei de Newton:

$F = m.a$

$\boxed{F = m.g}$

• Igualando as duas equações:

Ao igualar as duas equações que temos e podem ser empregadas para encontrar essa força, encontramos uma relação capaz de fornecer a gravidade em um planeta de massa M e raio r.

$F = F$

$m.g = \frac{G.M.m}{r^{2}}$

$\boxed{\boxed{g = \frac{G.M}{r^{2}}}}$

Resolução:

Coletar dados e empregar a "fórmula" que aprendemos.

• Dados fornecidos:

Mt = massa da Terra

G = constante universal da  gravitação

r = a distância do centro da Terra ao corpo

(vamos supor que essa distância é equivalente ao raio da Terra)

• Utilizando a relação matemática:

$g = \frac{G.M}{r^{2}}$

$\boxed{\boxed{g = \frac{G.Mt}{r^{2}}}}$

Resposta:

b)  $g = \frac{G.Mt}{r^{2}}$

Espero ter ajudado. :)

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