Question

(Unitau) O valor de b para o qual o polinômio P(x) = 15x¹⁶ + bx ¹⁵ + 1 é divisivel por x-1 é:?
a) -16
b) 16
c) 15
d) 32
e) 64
Explicação detalhada por favor!

Answer 1

Beatriz, se o polinômio é nulo, então vale a condição: $P(1)=0$.

Iguale o divisor a zero e substitua o valor encontrado no polinômio. Veja:

Divisor:

x - 1 = 0
x = 1
 
 Daí, P(1) = 0.

$P(x)=15x^{16}+bx^{15}+1\\\\P(1)=15\cdot(1)^{16}+b\cdot(1)^{15}+1\\\\0=15+b+1\\\\\boxed{b=-16}$