Question

(UNITAU 2018) Para realizar um estudo das propriedades químicas e de seus respectivos efeitos quando associados, um médico tem 10 tipos de medicamentos disponíveis em um laboratório de farmacologia. O número de maneiras possíveis para associar 6 desses medicamentos, com quantidades iguais, sabendo que, dentre eles, 2 não podem estar na mesma mistura por causarem reações medicamentosas negativas, é:
a) 210
b) 140
c) 70
d) 60
e) 58

O Gabarito é letra B (140), mas não entendo como chegaram nesse resultado.

Answer 1

Resposta:

140

Explicação passo-a-passo:

Nesse tipo de problema, uma solução é fazer aquilo que a questão não quer e subtrair daquilo que ela pede. Uma combinação 10,6 é considerando todos os medicamentos, porém ela nos diz que dois desses medicamentos são perigosos, logo, não devem ser contabilizados. Então, se retirarmos dois desses medicamentos, ficaremos com 8, que deverão ser organizados de 4 modos diferentes, C8,4.

C10,6 - C8,4

C10,6=10!/6!×4!=10×9×8×7/4×3×2×1=210

C8,4=8!/4!×4!=8×7×6×5/4×3×2×1=70

210-70=140

Espero ter ajudado!