Question

(UNIT-SE) Usando a aproximação log 2 = 0,30, é correto o afirmar que, se x é um número real positivo, log de x na base 5 é equivalente a:

Answer 1

Oi Larissa,

Usaremos as seguintes propriedades logarítmicas para a resolução da tarefa:
Mudança de base:
$log_xy = \frac{log_wy}{log_wx}$

Logaritmo do quociente:
$log \frac{x}{y} = logx-logy$

Com isso em mente, podemos desenvolver o logaritmo de x na base 5 da seguinte forma:
$log_5x = \frac{logx}{log5}= \frac{logx}{log \frac{10}{2} }= \frac{logx}{log10-log2}= \frac{logx}{1-0,30}= \frac{logx}{0,7}= \frac{logx}{ \frac{7}{10} }= \boxed{\frac{10}{7}logx}$

Bons estudos!