Question

(Unit-CE) Se x é um número real estritamente positivo, a expressão √(x^2+x^-2+2)-2 é equivalente a. Será que alguém pode me ajudar com a resolução, é uma questão de produto notável. Muito obrigada

Answer 1

√(x²+x⁻²+2) - 2 
       (1)
(1) x²+x⁻²+2 = x² + 1/x² + 2 =(x².x² + 1+2x²)/x² = (x⁴ + 2x² + 1)/x² = (x²+1)²/x², substituindo na equação:
√(x²+x⁻²+2)-2 => [√(x²+1)²/x²] - 2 => (x²+1)/x - 2 => [(x² + 1) - 2x]/x =>
=> (x² - 2x + 1)/x => (x - 1)²/x