Question

(UNIT-AL/2018) O ultrassom é bastante utilizado na medicina e diagnóstico por imagem e os detalhes da estrutura de interesse, tais como o tamanho, está relacionado com o comprimento de onda do ultrassom refletido. Considerando-se que a velocidade de um ultrassom de 1,725MHz em tecidos humanos é igual a 1,38km/s, então seu comprimento de onda, em mm, é igual a
A)0,80
B)0,73
C)0,65
D)0,50
E)048

Answer 1

O comprimento de onda do ultrassom citado é de 0,8 mm. Logo, a alternativa correta é a opção a) 0,80.

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Cálculo

Matematicamente, a velocidade de uma onda é equivalente ao produto do comprimento da onda pela frequência, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf v = \lambda \cdot f \ } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ da ~ onda ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf \lambda \Rightarrow comprimento ~ da ~ onda ~ (em ~ m)$

$\large \sf f \Rightarrow frequ\hat{e}ncia ~ (em ~ Hz)$

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Aplicação

Sabe-se, de acordo com o enunciado:  

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases}\sf v = \textsf{1,38 }\dfrac{km}{s} = \textsf{1380 }\dfrac{m}{s} = \textsf{1 380 000 }\dfrac{mm}{s} \\\sf \lambda = \textsf{? mm} \\\sf f = \textsf{1,725 MHz} = \textsf{1 725 000 Hz} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf 1 ~ 380 ~ 000 \left[\dfrac{mm}{s}\right] = \lambda \cdot 1 ~ 725 ~ 000 \left[Hz\right]$

$\Large \sf 1 ~ 380 ~ 000 \left[\dfrac{mm}{s}\right] = \lambda \cdot 1 ~ 725 ~ 000 \left[\dfrac{1}{s}\right]$

$\Large \text{ \sf \lambda = \dfrac{1 ~ 380 ~ 000 \left[\dfrac{mm}{\diagup\!\!\!\! s~\!}\right]}{1 ~ 725 ~ 000 \left[\dfrac{1}{\diagup\!\!\!\! s~\! }\right]} }$

$\Large \sf \lambda = \dfrac{1 ~ 380 ~ 000 \left[mm\right]}{1 ~ 725 ~ 000}$

$\Large \sf \lambda = \dfrac{1 ~ 380 \left[mm\right]}{1 ~ 725 }$

$\boxed {\boxed {\Large \sf \lambda = \textsf{0,8} \left[mm\right]}}$

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