Question

(Unisinos) Sabendo que P(a,b) é o ponto de interseção da reta de equação y=−2x−5 com a parábola de equação y=x2+6x+11, então podemos afirmar que a2+b2 é igual a
Escolha uma opção:
a. -25
b. -7
c. 7
d. 185
e. 25​

Answer 1

-2x - 5 = x² + 6x + 11

x² + 8x + 16 = 0

Δ = 64 - 4*16 = 0

x = -8/2 = -4

a = -4

y = -2*(-4)-5 = 8-5 = 3

b = 3

(-4)² + 3² = 16 + 9 = 25

Answer 2

Resposta:

resposta:      letra E

Explicação passo a passo:

Seja o ponto de interseção entre a reta "r" e a parábola "p", ou seja:

                       $P(a, b)$

Para encontrarmos o ponto de interseção entre a reta "r" e a parábola "p" devemos resolver o sistema de equações formado por suas equações, ou seja:

1ª             $y = x^{2} + 6x + 11$

2ª             $y = -2x - 5$

Então:

                              $y = y$

             $x^{2} + 6x + 11 = -2x - 5$

$x^{2} + 6x + 11 + 2x + 5 = 0$

              $x^{2} + 8x + 16 = 0$

Calculando o valor de delta, temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = 8^{2} - 4.1.16 = 64 - 64 = 0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-8 +- \sqrt{0} }{2.1} = \frac{-8 +- 0}{2}$

$x' = x'' = \frac{-8}{2} = -4$

A partir de agora percebemos que só existe um ponto de interseção entre a reta "r" e a parábola "p", ou seja, reta e parábola são tangentes entre si. Neste caso, obtemos a abscissa do ponto de interseção que é:

                        Pa = -4

Agora devemos encontrar a ordenada do ponto de interseção. Para isso, basta substituir o valor de "x" na 2ª equação. Então:

 $x = -4 => y = -2x - 5 = -2.(-4) - 5 = 8 - 5 = 3$

Então, a ordenada do ponto de interseção é:

                         Pb = 3

Então o ponto de interseção é:

                       I = (-4, 3)

Se:

            $I = P = (a, b) = (-4, 3)$

Então:

   $a^{2} + b^{2} = (-4)^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25$

Portanto:

                      $a^{2} + b^{2} = 25$

Saiba mais sobre interseção entre reta e parábola, acessando:

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Veja também a solução gráfica da referida questão: