Question

(Unisinos-RS) Para que a equação 2 − 2 + 1 = 0 não tenha raízes reais, a seguinte condição deve ser satisfeita. Pelos meus cálculos deu -1 < m < 1 . Alguém pode confirmar para min ?

Answer 1

Vamos à resolução da questão proposta.

Para que uma equação quadrática (ou do segundo grau) não tenha raízes reais, o discriminante dela (“Delta”) deve ser menor do que zero (negativo). A equação quadrática explícita no enunciado, é dada por x^(2)-2mx+1=0. Calculando o discriminante da equação do segundo grau e forçando-o ser negativo, obtêm-se:

Delta=(-2m)^(2)-4(1)(1) e Delta<0 =>

4m^(2)-4<0 <=>

4[m^(2)-1]<0 <=>

m^(2)-1<0 <=>

m^(2)<1 <=>

|m|<1 <=>

(-1)<m<1

Os seus cálculos estão corretos.

Abraços!