Question

(UNIRIO) Um engenheiro vai projetar uma piscina, emforma de paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidasinternas são, em m, expressas por x, 20-x, e 2. O maior volumeque esta piscina poderá ter, em m3, é igual a:a) 240 b) 220 c) 200 d) 150 e) 100? heeelllpppp :)

Answer 1

Primeiramente devemos calcular o volume do paralelepípedo.Para tal,basta multiplicar as medidas dos lados:

$V=x*(20-x)*2=40x-2x^{2}$

A  questão pede o maior volume da figura,isto é,claramente se trata de um problema de otimização.Logo,vamos derivar a equação do volume e,em seguida,calcular o ponto no qual esta é nula.Isso nos dará o valor de x para o qual o volume é máximo.

Veja que:

$V'=40-4x$

E o ponto no qual V'=0 é:


$40-4x=0$ <=> $x=10$

Portanto,o volume máximo,em m³,será de:

$10*(20-10)*2=200$

Item c

Repare que esta questão também pode ser resolvida sem o auxílio do Cálculo Diferencial.Perceba que o volume é dado por uma equação do segundo grau.Assim,seu valor máximo é dado pelo Yv = -Δ/4a.


$V=40x-2x^{2}$

$Yv=(-(40)^{2}+4*(-2)*0)/(4*(-2))=-1600/-8=200$

Obtivemos o mesmo resultado.