Matemática, perguntado por alissonfarmacia, 1 ano atrás

(UNIRIO) um engenheiro vai projetar uma piscina em forma de paralelepípedo retângulo. cujas medidas internas são, em m. expressas por x, 20-x, e 2. O maior volume que esta piscina poderá ter em m³ é igual a:

a)240
b)220
c)200
d)150
e) 100

Soluções para a tarefa

Respondido por kelemen1

Veja colega, vamos raciocinar juntos.
Volume de um paralelepípedo = àrea da base x altura.
      { comprimento = x
Paralelepípedo { largura = 20 - x
   { altura    = 2

Abase = x.(20 - x)
Volume = 2.x.(20 - x) ⇒
Volume = 2x.(20 - x)⇒
Volume = 40x - 2x²
Percebemos que o volume é uma função do 2º grau, um trinômio do 2º grau.⇒
Então, o valor máximo para x, será obtido com a aplicação da fórmula do Xv = - b/2a⇒Xv = - 40/-4⇒Xv = 10 m .
Então, vamos refazer o problema, agora que já sabemos que x = 10 m .
   {comprimento = 10 m
Paralelepípedo{largura = 10 m
   {altura = 2

Volume do paralelepípedo = 10.10.2⇒200 m³

Resposta C .

Espero tê-lo ajudado
Bons Estudos
kélémen

alissonfarmacia: abraços

kelemen1: Então colega, vamos iniciar este problema.

kelemen1: C = x² - 80x + 3000, trata-se de um trinômio do 2º grau, cuja representação gráfica é uma parábola.

kelemen1: Pelo fato de a = 1, teremos a concavidade voltada para cima e os vértices desta podem ser calculados pela fórmula do vértice.

kelemen1: V = (Xv, Yv) = (- b/2a , - Delta/4a).

kelemen1: Então respondendo ao ítem a) "A quantidades de unidades para que o custo seja mínimo"

kelemen1: Então, Xv = - (-80)/2, que dá como resposta Xv = 40 unidades. Substituindo na fórmula, temos: C = 40² - 80.40 + 3000, o que dá C = R$ 1.400,00 .

kelemen1: b) É só substituir na fórmula : C = 40² - 80.40 + 3000, o que daará C = R$ 1.400,00.

kelemen1: Espero ter-te ajudado, Alison. Bons Estudos. Kélémen

alissonfarmacia: muito obrigado, boa noite amigo.

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