Question

(Unirio-RJ) O produto das raízes positivas de x⁴-11x²+18=0 vale:
a)2√3
b)3√2
c)4√2
D)5√3

Answer 1

Vamos lá.

Veja que temos aqui uma equação biquadrada, que é aquela da forma:

ax⁴ + bx² + c = 0

Nesses casos, você faz x² = y, com o que a equação ficará sendo:

ay² + by + c = 0 ---- Aí é só resolver a equação do 2º grau. Depois encontra as 4 raízes da equação biquadrada.

Bem, tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então vamos trabalhar com a equação dada, que é esta:

x⁴ - 11x² + 18 = 0 ----- fazendo x² = y, ficaremos assim:
y² - 11y + 18 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

y' = 2
y'' = 9 .

Mas lembre-se que fizemos x² = y. Então:

i) Para y = 2, teremos:

x² = 2
x = +-√(2) --- ou seja, daqui concluímos que:

x' = - √(2)
x'' = √(2)

ii) Para y = 9, teremos:

x² = 9
x = +-√(9) ----- como √(9) = 3, teremos:
x = +- 3 ---- daqui você conclui que:

x''' = - 3
x'''' = 3 .

iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é o produto entre as raízes positivas. Veja que as raízes positivas são: x'''' = 3 e x'' = √(2) .
Então o produto dessas duas raízes será:

3*√(2) = 3√(2) <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.