Question

(UNIRIO) O conjunto solução da equação senx = cosx, sendo 0 ≤ x < 2π, é:

Answer 1

sen x = cos x
sen x - cos x = 0
sen x - sen (π/2 - x) = 0
2·sen(x - π/4)·cos(π/4) = 0
(√(2))·sen(x - π/4) = 0
sen(x - π/4) = 0 = sen(0)
x - π/4 = 2kπ ou x - π/4 = π + 2kπ ⇔ x - π/4 = kπ 
x = kπ + π/4 

k = -1 ⇒ x = -π + π/4 = -3π/4 (não convém, o que também vale para valores k < -1)
k = 0 ⇒ x = π/4
k = 1 ⇒ x = π + π/4 = 5π/4
k = 2 ⇒ x = 2π + π/4 = 9π/4  (não convém, o que vale também para valores k > 2)

S = {π/4, 5π/4}