Question

(UNIRIO) Numa população de bactérias , há P(t)= 10^9. 4^3t bactérias no instante t medido em horas (ou fração da hora). Sabendo-se que inicialmemte existem 10^9 bactérias, quantos minutos são necessários para que se tenha o dobro da população inicial?
a)20
b)12
c)30
d)15
e)10<- essa é a resposta
como chego nesse resultado, alguém me ajuda por favor.

Answer 1

Olá!

De acordo com o enunciado, temos que: $\mathsf{P(t)=2\cdot10^9}$

 Substituindo,

$\\ \mathsf{P(t) = 10^9 \cdot 4^{3t}} \\\\ \mathsf{2 \cdot 10^9 = 10^9 \cdot 4^{3t}} \\\\ \mathsf{2 = 4^{3t}} \\\\ \mathsf{(2^2)^{3t} = 2^1} \\\\ \mathsf{2^{6t} = 2^1} \\\\ \mathsf{6t = 1} \\\\ \mathsf{t = \frac{1}{6} \ hora} \\\\ \mathsf{6t = 1} \\\\ \mathsf{t = \frac{1}{6}\cdot60\ minutos} \\\\ \boxed{\mathsf{t = 10 \ minutos}}$

Answer 2

São necessários 10 minutos para que se tenha o dobro da população inicial, alternativa E.

Funções exponenciais

Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·b^x.

Para responder essa questão, devemos calcular o tempo necessário, em minutos, para que a população de bactérias dobre. Inicialmente há 10⁹ bactérias, logo, queremos encontrar t onde P(t) = 2·10⁹:

2·10⁹ = 10⁹·4^(3t)

2 = 4^(3t)

Podemos escrever 4 como 2²:

2 = (2²)^(3t)

Pelo propriedade da potência de potência:

2¹ = 2^(6t)

1 = 6t

t = 1/6 horas

Sendo 1 hora equivalente a 60 minutos, 1/6 de hora é 10 minutos.

Leia mais sobre funções exponenciais em:

https://brainly.com.br/tarefa/18273329

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