Question

(UNIRIO) Em uma fábrica, o custo de produção de x produtos é dado por e(x)=-$x^{2}$+22×+1 . Se que cada produto é vendido por R$10,00, o número de produtos que devem ser vendidos para se ter um lucro de R$44,00 é:
a)3          b)10        c)12        d)13              e)15

(ultima questão de um trabalho valendo 10 pontos,não conseguir fazer)

Answer 1

Como cada produto é vendido por $\text{R}\ ~10,00$, a fábrica receberá $10x$ reais pela venda de $x$ produtos.

O lucro será $10x-(-x^2+22x+1)=x^2-12x-1$.

Como queremos um lucro de $\text{R}\ ~44,00$, temos:

$x^2-12x-1=44$

$x^2-12x-45=0$

$\Delta=(-12)^2-4\cdot1\cdot(-45)=144+180=324$

Como $x>0$, segue que:

$x=\dfrac{-(-12)+\sqrt{324}}{2}=\dfrac{12+18}{2}=15$.

Alternativa E

Answer 2

O número de produtos que devem ser vendidos para se ter um lucro de R$44,00 é de 15 produtos, a resposta está na alternativa e).

Observe que o lucro é calculado mediante a diferença entre a receita com a venda e o custo, ou seja, pela seguinte expressão:

 L = V - C

onde:

L: é o lucro

V: Valor

C:custo

Então teremos que

L = 10x - (-x² + 22x+1)

onde

x: é a quantidade de produtos

L = 10x + x² - 22x - 1

L = x² -12x -1.

como L = 44, faremos que:

x² - 12x - 1 = 44

x² -12x - 45 = 0

Por Báskara

Δ = (-12)² - 4.(1)-45

Δ= 144 + 180

Δ= 324

√Δ324 = 18 

x1= 15 e x2= -3,

como o valor -3 não convém, devem ser vendidos 15 produtos.

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