Question

(UNIRIO) Em uma fábrica, o custo de produção de x produtos é dado por e(x)=-$x^{2}$+22×+1 . Se que cada produto é vendido por R$10,00, o número de produtos que devem ser vendidos para se ter um lucro de R$44,00 é:a)3          b)10        c)12        d)13              e)15(ultima questão de um trabalho valendo 10 pontos,não conseguir fazer)

Answer 1

O lucro é dado pela diferença entre a receita com a venda e o custo, ou seja,
 L = V - C

sendo x a quantidade de produtos, a receita com a venda será 10x.
Então L = 10x - (-x² + 22x+1).
Então L = 10x + x² - 22x - 1 -> L = x² -12x -1.
Se queremos L = 44, fazemos
x² - 12x - 1 = 44 -> x² -12x - 45 = 0

Delta = (-12)² - 4.(1)-45 = 144 + 180 = 324
Como a raiz de 324 é 18 temos
$x= \frac{-(-12)+-18}{2.1} = \frac{12+-18}{2}$

As soluções são 15 e -3, mas -3 não convém.
Então devem ser vendidos 15 produtos.