Question

(UNIRIO) Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80 Km e AC = 120 Km, onde A é uma cidade conhecida. Logo, a distância entre B e C, em Km, é dado: Raiz quadrada de 112 ~= 10,5

a) Menor que 90.
b) Maior que 90 e menor que 100.
c) Maior que 100 e menor que 110.
d) Maior que 110 e menor que 120.
e) Maior que 120.

Answer 1

A distância entre B e C, em km, é maior que 100 e menor que 110.

Observe o que diz a Lei dos Cossenos:

Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.

Da figura, temos os lados AB e AC, a medida do ângulo formado entre esses dois segmentos e queremos calcular a medida do lado oposto ao ângulo dado.

Então, vamos utilizar a Lei dos Cossenos para calcular a medida do segmento BC.

Dito isso, obtemos:

BC² = 80² + 120² - 2.80.120.cos(60)

BC² = 6400 + 14400 - 19200.0,5

BC² = 20800 - 9600

BC² = 11200

BC = √11200

BC = 10√112

BC = 10.10,5

BC = 105 quilômetros.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Para mais informações sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/19018218