Question

(UNIRIO) A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2, -1) e que passa pelo vértice da parábola y = 4x – 2x² . A função é:
a) f(x) = 2x - 5
b) f(x) = 3x - 7
c) f(x) = -3x + 5
d) nda
e) f(x) = x – 3

Answer 1

Temos a primeira função : y = ax + b.
A segunda função é : y = 4x - 2x²

Vamos encontrar o Δ da segunda função:
Δ = 4² - 4*(-2)*0
Δ=16

Tendo o Δ em mãos, podemos calcular os valores das coordenadas do vertice:
Yv = -16/4*(-2)
Yv = 2

Xv = -4/2*(-2)
Xv = 1

Então temos que a primeira função passará por dois pontos:
(2, -1) e (1, 2)
agora podemos calcular o a da primeira função:
a= Δy/Δx
a = (-1-2)/(2-1)
a = -3

Então, temos :
y = -3x + b

Agora vamos pegar um dos dois pontos para encontrar b.
Vou pegar (2, -1)
-1 = -3*(2) +b
-1 = -6 +b
b = 5

Entao, temos:
y = -3x +5

Alternativa C)

Espero ter ajudado =)

Answer 2

A função linear é f(x) = -3x + 5.

O vértice da parábola é definido como $V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$.

Sendo y = -2x² + 4x, temos que:

a = -2, b = 4 e c = 0.

Além disso,

Δ = 4² - 4.(-2.).0

Δ = 16.

Portanto, o vértice é:

$V=(-\frac{4}{2.(-2)},-\frac{16}{4.(-2)})$

V = (1,2).

A reta passa pelos pontos (2,-1) e (1,2). A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo esses dois pontos nessa equação, obtemos o seguinte sistema:

{2a + b = -1

{a + b = 2

Da primeira equação, temos que b = -2a - 1. Substituindo o valor de b na segunda equação:

a - 2a - 1 = 2

-a = 3

a = -3.

Logo,

b = -2.(-3) - 1

b = 6 - 1

b = 5.

Portanto, a equação da reta é y = -3x + 5.

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