Question

UNIRIO A equação x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0 é de uma circunferência cuja soma do raio e das coordenadas do centro é igual a:
a) -2
b) 3
c) 5
d) 8
e) 15

Answer 1

Olá

Podemos testar as coordenadas possíveis na forma da equação da circunferência

Sabemos que

$(x-x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2$

Como temos a equação da circunferência

$x^2 - 4x + y^2 + 6x - 3 = 0$

Podemos prestar atenção nos valores do coeficiente de cada variável de grau 1

Como a fórmula deveria nos dar

$(y-y_c)^2 = y^2 - 2y\cdot y_c + y_c^2$

Significa que podemos testar um valor no y do centro que, ao ser multiplicado por -2, nos dá 6

Logo, será -3

Assim como podemos fazer com o x do centro

Ao multiplicar um valor por -2, teremos -4

Logo, x do centro é 2

Temos a forma

$(x-2)^2 + (y + 3)^2$

A única coisa que nos difere é o raio, o qual devemos igualar toda a forma àquela que nos foi dada no enunciado

$(x-2)^2 + (y + 3)^2 - r^2 = x^2 - 4x + y^2 + 6x - 3$

Calcule os produtos notáveis

$x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6x + 9 - r^2 = x^2 - 4x + y^2 + 6x - 3$

Cancele os opostos

$13 - r^2 = -3$


Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$-r^2 = -3 - 13$

Reduza os termos semelhantes

$-r^2 = -16$

Multiplique ambos os termos por -1

$-r^2 = -16~~(-1)\\\\\ r^2 = 16$

Calcule a raiz de ambos os lados

$r=\pm4$

Agora, podemos somar as coordenadas do centro e ver qual satisfaz a alternativa

$r_1 + x_c + y_c = 4 + 2 - 3 = 3\\\\\\ r_2 + x_c + y_c = -4 + 2 - 3 = -5$

Como somente o 3 existe, podemos então considerar a resposta correta como Letra B

Answer 2

Resposta:

Minha resposta para ajuda vcs é essa

resposta letra =b)