Question

(Unip) qual o Numero de Soluções inteiras de x2 - 7x + 6 _< 0

Answer 1

Resposta: Olá!

Temos que descobrir o número de soluções inteiras do seguinte sistema:

{2x-4 ≤ 4 (I)

{x²-7x+6 ≤ 0 (II)

Como se trata de um sistema, precisamos da intersecção das soluções.  

Em (I):

2x-4 ≤ 4 => 2x ≤ 4+4 => 2x ≤ 8 => x ≤ 8/2 => x ≤ 4 (S₁)

Em (II):

x²-7x+6 ≤ 0  

Aqui temos uma inequação do 2º grau. Para resolvê-la, vamos estudar seu sinal e verificar onde a função é negativa ou zero.

1º) Calculemos suas raízes:

x²-7x+6 = 0  

a = 1

b = -7

c = 6

Δ = b²-4ac

Δ = (-7)²-4.1.6 = 49-24 = 25

x' = -b+√Δ/2a = 7+5/2 = 12/2 = 6

x'' = -b-√Δ/2a = 7-5/2 = 2/2 = 1

A parábola tem concavidade voltada para cima pois a > 0. Logo, teremos:

Como queremos a função menor ou igual a zero, teremos:

S₂ = {x E IR | 1 ≤ x ≤ 6}

A = {1,2,3,4}