Question

(UNIP) O número de soluções inteiras da inequação $\frac{x-3}{x-1} \geq 2$ é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Answer 1

$\frac{(x-3)}{(x-1)} \geq 2 \\ \frac{(x-3)}{(x-2)}-2 \geq 0 \\ \frac{(x-3) - 2(x-1)}{(x-1)} \geq 0 \\ \frac{(x-3) -2x + 2}{(x-1)} \geq 0 \\ \frac{(-x-1)}{ (x-1)} \geq 0$

Agora o quadro do quociente:

------------ -1 ---------- 1 --------
(-x-1) + + | - - - - - - | - - - - -
--------------------------------------...
(x-1) - - - -| - - - - - - | + + +
--------------------------------------...
....... (-)........(+)........(-).....

S=[-1,1[

O 1 não pode fazer parte deste conjunto, se não o denominador será 0, e isso não existe.

Então temos duas soluções inteiras. [-1,0]
Portanto 2 soluções inteiras.
letra c)