Question

(UNIOESTE PR) Uma loja do ramo de som vende instrumentos musicais e renova todo mês seu estoque de violas em 60 unidades. A função que aproxima o estoque de violas da loja ao longo do mês é F(x)=30[cos(πX/30)+1], sendo que x é o dia do mês (considerando o mês comercial de 30 dias) e f(x) é o estoque ao final do dia x. Nos termos apresentados, é correto afirmar quea) ao final do mês, metade do estoque ainda não foi vendido.b) a loja vende metade do seu estoque até o dia 10 de cada mês.c) no dia 15 de cada mês, metade do estoque do mês foi vendido.d) ao fim do mês, a loja ainda não vendeu todo o estoque de violas.e) o estoque em um determinado dia do mês é exatamente metade do estoque do dia anterior.

Answer 1

Bom dia!

a) Fim do mês:
$F(30)=30\left[\cos\left(\frac{\pi\cdot 30}{30}\right)+1\right]\\F(30)=30\left(-1+1\right)=0$ Falso. Fim de mês todo o estoque está vendido

b) F(X) = 30 ==> x=?
$F(X)=30\\30=30\left[\cos\left(\frac{\pi X}{30}\right)+1\right]\\1=\cos\left(\frac{\pi X}{30}\right)+1\\\cos\left[\frac{\pi X}{30}\right]=0\\\frac{\pi X}{30}=\frac{\pi}{2}\\X=15$

Então, o estoque é vendido até metade no dia 15

c) CORRETA!

d) Fim do mês: Conforme letra a), vende tudo no fim do mês.

e) Verdadeiro. Existe um ponto onde o valor do dia é exatamente metade do estoque do dia anterior. No caso, o problema é que não podemos garantir que este dia seja 'inteiro'.  Calculando, cheguei em 26,605 dias.

Espero ter ajudado!