Question

UNIOESTE-PR Sobre o sistema de equações lineares
$3x + 5y = 7 \\ 3x + \beta y = 7$
é CORRETO afirmar que:

A. Possui uma única solução qualquer que seja B.

B. Possui infinitas soluções qualquer que seja B.

C. Possui ao menos uma solução, qualquer que seja B.

D. Só tem solução se B=5.

E. Só tem solução se B≠5.


Gabarito é C. obrigado
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Faça a Determinante do sistema primeiro pela regra de Cramer:

Assim ficará: | 3 5 |

| 3 Beta|

$det = 3 \beta - 15$

Segundo Cramer se a determinante for diferente de 0, o sistema será Possivel Determinado, então

$3 \beta = 15$

$\beta = 5$

Então se Beta for igual a 5 o sistema será impossível pois ambas as equações serão iguais.

Se Beta for diferente ou igual a 5 teríamos pelo menos uma solução por isso a alternativa C

A) Errada pois pode possuir mais de uma solução

B) Errada pois não são infinitas soluções

D) Se B for diferente de 5 terá soluções dependendo do Beta

E) Se B for igual a 5 terá soluções porém são impossíveis de descobrir

Qualquer coisa deixa um comentário, boa sorte na prova.