Question

(Unioeste-PR) Dispomos de 5 palitos de comprimentos 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm e 5 cm. Quantos triângulos distintos podemos formar utilizando apenas 3 destes palitos de cada vez?

a) 10 b) 7 c) 5 d) 3 e) 1

(Resposta com o cálculo por favor)​

Answer 1

Resposta: 3 (três) triângulos

Letra d)

Explicação passo-a-passo:

Para formarmos triângulos, precisamos de três palitos distintos dentre os 5 (cinco) palitos de medidas diferentes. Sabemos que para que seja possível construir um triângulo, o comprimento de cada palito deve ser menor que a soma dos comprimentos dos outros dois palitos (desigualdade triângular). Com isso temos as seguintes possibilidades (um total de 10 = C(5,3) = 5!/3!2!):

1 cm, 2 cm e 3 cm —> Não é possível construir um triângulo

(pois 3 < 3 é falso)

1 cm, 2 cm e 4 cm —> Não é possível construir um triângulo

1 cm, 2 cm e 5 cm —> Não é possível construir um triângulo

1 cm, 3 cm e 4 cm —> Não é possível construir um triângulo

1 cm, 3 cm e 5 cm —> Não é possível construir um triângulo

1 cm, 4 cm e 5 cm —> Não é possível construir um triângulo

2 cm, 3 cm e 4 cm —> É possível formar um triângulo

2 cm, 3 cm e 5 cm —> Não é possível construir um triângulo

2 cm, 4 cm e 5 cm —> É possível formar um triângulo

3 cm, 4 cm e 5 cm —> É possível construir um triângulo

Com isso percebemos que, com os palitos fornecidos, é possível construir apenas 3 (três) triângulos distintos.

Abraços!