Question

(UNIOESTE PR, 2010) O gráfico a seguir se refere à reta y=-x/2+4, sendo x e y medidas em cm.
Deseja-se inserir um retângulo no primeiro quadrante, abaixo desse gráfico, de forma que sua área seja a maior possível. Para que isso ocorra, as dimensões do retângulo devem ser tais que seu perímetro vale:

A) 12,5cm
B) 12cm
C) 11cm
D) 11,6cm
E) 16cm

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

• $\sf A(x)=x\cdot\left(-\dfrac{x}{2}+4\right)$

$\sf A(x)=\dfrac{-x^2}{2}+4x$

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{-1}$

$\sf x_V=4$

• Para $\sf x=4$:

$\sf y=-\dfrac{x}{2}+4$

$\sf y=-\dfrac{4}{2}+4$

$\sf y=-2+4$

$\sf y=2$

• Para que tenha área máxima, o retângulo deverá ter dimensões 4 e 2 cm.

Perímetro é a soma dos lados.

$\sf P=4+2+4+2$

$\sf P=6+6$

$\sf \red{P=12~cm}$

Letra B