Question

(Unioeste)Nas afirmativas abaixo, relativas a diversos conteúdos, assinale o que for correto.


01. O conjunto do resultado da divisão de 3-i por 2+i é 1+i.


02. Se numa progressão aritmética com um número ímpar de termos, o termo médio vale 33 e o último termo vale 63, então o primeiro termo vale 3.


04. O lugar que o termo 28672 ocupa numa progressão geométrica de razão 2 e cujo primeiro termo é 7 é 12°.


08. A solução do sistema de equações
{x/3 + y/5 = 7
x/3 - y/4 = -1
é x=53/5 e y=17/12


16. O valor de x que satisfaz a equação 2logx-log(x-16)=2 é 50.


32. O valor de x que satisfaz a equação 4x -322x+1-14=0 é x=1/2.

Answer 1

01. INCORRETO

A divisão de dois complexos (Z1/Z2) é dada multiplicando-se dividendo (Z1) e divisor (Z2) pelo conjugado do divisor, logo:

$\tt \dfrac{3-i}{2+i}~=~\dfrac{3-i}{2+i}~\cdot~\dfrac{2-i}{2-i}\\\\\\\dfrac{3-i}{2+i}~=~\dfrac{3\cdot 2~+~3\cdot (-i)~-~i\cdot 2~-~i\cdot (-i)}{2\cdot 2~+~2\cdot (-i)~+~i\cdot 2~+~i\cdot (-i)}\\\\\\\dfrac{3-i}{2+i}~=~\dfrac{6~-~3i~-~2i~+~i^2}{4~-~2i~+~2i~-~i^2}\\\\\\\dfrac{3-i}{2+i}~=~\dfrac{6~-~3i~-~2i~+~(-1)}{4~-~2i~+~2i~-~(-1)}\\\\\\\dfrac{3-i}{2+i}~=~\dfrac{5~-~5i}{5}\\\\\\\dfrac{3-i}{2+i}~=~\dfrac{\not\!5\cdot (1-i)}{\not\! 5}\\\\\\\boxed{\tt \dfrac{3-i}{2+i}~=~1-i}$

02. CORRETO

Na PA com quantidade ímpar de termos, seu termo médio (am) será dado pela média aritmética entre dois termos equidistantes.

$\sf PA=\{a_1~,~a_2~,~...~,~a_{m-1}~,~a_m~,~a_{m+1}~,~...~,~a_{n-1}~,~a_n\}~~~com~'n'~impar\\\\\\\boxed{\sf a_m~=~\dfrac{a_1+a_n}{2}~=~\dfrac{a_2+a_{n-1}}{2}~=~...~=~\dfrac{a_{m-1}+a_{m+1}}{2}}$

Substituindo os dados:

$\sf 33~=~\dfrac{a_1+63}{2}\\\\\\33\cdot 2~=~a_1+63\\\\\\66~=~a_1+63\\\\\\\boxed{\sf a_1~=~3}$

04. INCORRETO

Vamos utilizar a relação do termo geral da PG de razão 'q'.

$\boxed{\sf a_n~=~a_1\cdot q^{n-1}}$

Substituindo os dados:

$\sf 28672~=~7\cdot 2^{n-1}\\\\\\2^{n-1}~=~\dfrac{28672}{7}\\\\\\2^{n-1}~=~4096\\\\\\2^{n-1}~=~2^{12}\\\\\\\not\!2^{n-1}~=~\not\!2^{12}\\\\\\n-1~=~12\\\\\\\boxed{\sf n~=~13^\circ~termo}$

08. INCORRETO

Para facilitar os cálculos vamos multiplicar as duas equações pelos seus respectivos MMC's (15 e 12) para evitar trabalhar com frações.

$\left\{\begin{array}{ccc}5x~+~3y&=&105\\4x~-~3y&=&-12\end{array}\right.$

Utilizando o método da adição, vamos somar a 1ª equação à 2ª:

$\sf (5x+3y)~+~(4x-3y)~=~105+(-12)\\\\\\5x+4x+3y-3y~=~105-12\\\\\\9x~=~93\\\\\\x~=~\dfrac{93}{9}\\\\\\\boxed{\sf x~=~\dfrac{31}{3}}\\\\\\Substituindo~o~valor~de~x~em~uma~das~duas~equacoes:\\\\\\5x~+~3y~=~105\\\\\\5\cdot \dfrac{31}{3}~+~3y~=~105\\\\\\3y~=~105-\dfrac{155}{3}\\\\\\3y~=~\dfrac{160}{3}\\\\\\\boxed{\sf y~=~\dfrac{160}{9}}$

16. INCORRETO

Utilizando algumas propriedades logarítmicas, poderemos reescrever a expressão de forma que possamos resolve-la.

$\sf 2\log\,x~-~\log\,(x-16)~=~2\\\\\\ Utilizando~a ~propriedade~do~logaritmo~da~potencia:\\\\\\\log\,x^2~-~\log\,(x-16)~=~2\\\\\\Utilizando~a ~propriedade~do~logaritmo~do~quociente:\\\\\\\log\,\left(\dfrac{x^2}{x-16}\right)~=~2\\\\\\Aplicando~a~de finicao~de~logaritmo:\\\\\\\dfrac{x^2}{x-16}~=~10^2\\\\\\x^2~=~100\cdot(x-16)\\\\\\x^2-100x+1600~=~0\\\\\\\Delta~=~3600\\\\\\x'~=~\dfrac{100+\sqrt{3600}}{2\cdot 1}~=~\boxed{\sf 80}\\\\\\x''~=~\dfrac{100-\sqrt{3600}}{2\cdot 1}~=~\boxed{\sf20}$

32. INCORRETO

$\sf 4x-322x+1-14~=~0\\\\\\-318x-13~=~0\\\\\\-318x~=~13\\\\\\x~=~\dfrac{13}{-318}\\\\\\\boxed{\sf x~=\,-\dfrac{13}{318}}$

O somatório resulta em 2.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$