Question

UNIOESTE 2009

Dois números naturais x e y, x < y, são tais que o máximo divisor comum entre eles é 2 e o mínimo múltiplo comum entre eles é 78.

Sabendo-se que tanto x quanto y são compostos por dois fatores primos, pode-se afirmar que

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x < y, tal que MDC (x, y) = 2 e MMC (x, y) = 78

Temos que o MDC entre x e y é o produto dos fatores primos que dividem ambos simultaneamente e, o MMC é o produto de todos os fatores primos que dividem x e y, simultânea ou não simultaneamente. Então, vamos decompor o 78 em fatores primos:

78 ÷ 2 = 39

39 ÷ 3 = 13

13 ÷ 13 = 1

Logo, 78 = 2.3.13

Como, somente o 2 divide simultaneamente x e y, o que se pode afirmar é que ambos são pares, sendo x = 6 = 2.3 e y = 26 = 2.13