Question

Unindo-se três a três os vértices de um polígono regular

obtêm-se 120 triângulos. Qual é o polígono? A) Hexágono. B) Pentágono. C) Icoságono. D) Decágono. E) Octógono.

Answer 1

Arranjo de n elementos tomados 3 a 3 é igual a 120.

$\frac{n!}{(n-3)!}=120\\\\\frac{(n-1).(n-2).(n-3)!}{(n-3)!}=120 \\\\(n-1).(n-2)=120\\\\n^2-2n-n+2=120\\\\n^2-3n-118=0\\\\n=\frac{-(-3)+/-\sqrt{(-3)^2-4.1.(-118)}}{2.1} \\\\n=\frac{3+/-\sqrt{481}}{2}\\\\n=\frac{3+\sqrt{481}}{2}\\\\ou\\\\ n=\frac{3-\sqrt{481}}{2}$

$\sqrt{481}$≈22 (arredondado para mais).

n = (3 + 22) /2

n = 25/2

n = 12,5

Bastante razoável considerar o n = 10.

Portanto a figura é um decágono. Alternativa (D)

Answer 2

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

combinação de (n,3)=120

n!/3!(n-3)!=120

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!/3!(n-3)!=120

(n-4)!/6=120

(n-4)!=720                    6!=720

n-4=6                n=10

Obs: (N-3)! = n(n-1)(n-2)(n-3)

6!=720