Question

Unindo-se os pontos médios dos lados de um quadrado de lado 4 cm, obtém-se um quadrado de lado 2 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados de um quadrado de lado 2 cm, obtém-se um quadrado de lado 1 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados de um quadrado de lado 1 cm, obtém-se um quadrado de lado 1/2 cm. Se seguirmos esse procedimento infinitas vezes, qual será a soma das áreas desses quadrados?

Answer 1

Resposta:

64/3 ou 21,33

Explicação passo-a-passo:

Olá! Trata-se de uma progressão geométrica, certo? Veja bem os termos:

(16, 4, 1, 1/4, ... )

OBS: Ele fala em área, então o primeiro lado do quadrado é 4, a área é 16. O segundo lado é 2, área 4, e assim por diante, conforme a PG acima.

Ou seja, temos uma PG de razão 1/4.

É possível somar os termos de uma PG infinita dividindo o valor do primeiro termo dessa sequência por 1 – q

Assim:

Soma da PG Infinita = a₁ / (1-q)

Substituindo :

16 / (1 - 1/4 ) = 16 ÷ 3/4 = 64/3 ou 21,33.