Question

Unindo os pontos médios dos lados de um retângulo, obtemos um losango, como mostra a figura abaixo.

A razão entre a altura e a base do retângulo é 2/3, e seu perímetro é 20 cm. Qual o perímetro do losango e quais as suas diagonais sabendo que a altura do retângulo tem a medida do lado do losango?

Answer 1

Altura/Base = 2/3

Perimetro = 20cm

Altura = Lado do losango

Vamos encontrar a altura e a base do retangulo com um sistema

x é altura e y é a base

1º equação 2x+2y=20

2º equação x/y=2/3

usando a proporçao na 2º equaçao produto do meio pelos externos:

3x=2y

se 2y = 3x nos substituimos na 1º equação agora

2x + 3x = 20

5x=20

x=4

Então encontramos a altura que é o x! se o x=4 é so a gente substituir na 1º equação!

2.4 + 2y = 20

8 + 2y = 20

2y = 20-8

2y = 12

y= 6

Encontramos a base e a altura do retangulo, que na verdade são as diagonais do losango!

A altura(x) é a diagonal menor do losango = 4

A base (y) é a diagonal maior do losango = 6

O perimetro do losango: temos que achar o lado do losango

metade da base e metade da altura (3,2)

Usa pitagoras a²=3²+2²

a²=13

a=V13

perimetro é igual a 4V13

Espero ter ajudado, essa questao foi bem longa!!