Question

Unindo os pontos A(1,5), B(2,3), C(1,1) e D(5,3), nessa ordem, no plano cartesiano abaixo encontramos a um quadrilátero de área?

Answer 1

Resposta:

6

Explicação passo a passo:

Para calcular a área de polígonos no plano cartesiano, precisamos dividi-los em triângulos, como na imagem, e utilizar a seguinte fórmula:

A = |D|/2

*sendo D o determinante formado pelos 3 pontos dos vértices do triângulo e a terceira coluna composta apenas por 1.

Área do quadrilátero (AQ) = área triângulo 1 (A1) + área triângulo 2 (A2)

Área do triângulo 1

1) calcular o Det1

$\left[\begin{array}{ccc}1&5&1\\2&3&1\\5&3&1\end{array}\right]$ = 1.3.1 + 5.1.5 + 2.3.1 - 1.3.5 - 5.2.1 - 1.3.1 = 34 - 28 = 6

2) jogar na fórmula

A1 = |6|/2

A1 = 3

Área do triângulo 2

1) calcular o Det2

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\5&3&1\\1&1&1\end{array}\right]$ = 2.3.1 + 3.1.1 + 5.1.1 - 1.3.1 - 1.2.1 - 5.3.1 = 14 - 20 = - 6

2) jogar na fórmula

A2 = |-6|/2

A2= 3

Desse modo, a área do quadrilátero é:

AQ=A1+A2

AQ=3+3

AQ=6