Question

(unimontes-MG) O conjunto solução da inquação $x^{2} +1 \leq 2 x^{2} -3 \leq -5x$ é

Answer 1

Primeiro vamos separar essa inequação em um sistema de duas inequações para depois resolve-las separadamente,analisar o sinal de ambas e por fim fazer a intersecção das inequações :

$\left \{ {{ X^{2} +1 \leq 2 X^{2} -3} \\ \\ \atop {2 x^{2} -3 \leq -5X}} \right. \\ \\ \left \{ {{ -X^{2} +4 \leq 0 ....(a)} \atop {2 X^{2} +5X-3\leq 0....(b)}} \right.$

analisando o sinal para (a) :

-x²+4=0
x=2 ou x=-2

+++ (-2)____(2) ++++
------------------------------>x

para (b)

2x²+5x-3=0 usando bhaskara obtemos:

x=-6 ou x=1

++ (-6)___(1) +++
----------------------->x


fazendo o quadro de sinais temos:

_____-6____-2____1___2___
____+__|__+___|__-___|_-_|__+____(a)
_____+_|___-___|___-__|__+|__+____(b)
_____+_|___-__|__+___|__-|__+___(a∩b)

como o conjunto de inequações pede valores ≤ 0 ou seja negativos o conjunto solução S sera:

S={(x∈R|-6≤x≤-2 ou 1≤x≤2)}

Answer 2

Anahju,
Vamos passo a passo

Trata-se de uma inequação simultânea
Na prática, são duas inequações

             x^2 + 1 ≤ 2x^2 - 3                                2x^2 - 3 ≤ - 5x
       x^2 - 2x^2 +1 + 3 ≤ 0                                 2x^2 + 5x - 3 ≤ 0
                   - x^2 + 4 ≤ 0                                a > 0 concavidade para cima
         a < 0 concavidade para baixo                  resolvendo eq por fatoração
         resolvendo equação                                (x - 3((2x - 1) = 0
                           x^2 = 4                                      x + 3 = 0        x1 = - 3
                              x = √4                                    2x - 1 = 0       x2 = 1/2
                            x1 = -2                                                                 
                             x2 = 2                          
                                                                       
                             V                                            S2 = x ≥ -3 ou x ≤ 1/2        
                             +                                      +                                      +
       -------|-----------------------|----                --------|-----------------------|--------
              -2                           2                            -3                          1/2
       -                                          -                                    -
             S1 =  x ≤ - 2 ou x ≥ 2                                           V

A solução será S1∩S2
                               -3          -2               1/2             2
                           ----|-----------|--------------|-------------|---   
             S1          <--------------|----------------------------|------------ >
             S2           ---|<----------------------->|------------------
         S1∩S2        ---|<------------------------>|--------------------

                                   S = - 3 ≤ x ≤ 1/2