Question

(UNIMONTES - adaptada) São marcados 5 pontos sobre uma reta R e 8 pontos sobre uma reta R’ paralela à R. Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses 13 pontos?

Escolha uma:
a. 286.
b. 220.
c. 66.
d. 466.
e. 560.

Answer 1

 Primeiramente fazemos combinação de 5 pontos 3 a 3: 
C5,3 = 5!/2!.3! = 10 
Depois fazemos combinaçào de 8 pontos 3 a 3: 
C8,3 = 8!/5!.3! = 56 
Nestes dois primeiros casos não formamos triângulos pois os pontos são colineares e, portanto, devemos descontar do total 
Combinação total 13 pontos 3 a 3: 
C13,3 = 13!/10!.3! = 286 
O resultado final será: 286 - 56 - 10 = 220