Question

UNIMONTES 2018 paes 3° etapa
Para determinados valores de b , a reta y- x- b = 0 , b IR ∈ , intercepta a circunferência x² + y²= 1 em um único ponto. A soma de todos os valores de b que satisfazem a afirmação é igual a

A) √2

B) 2√2

C) 2

D) 0

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

Para descobrirmos o ponto de intersecção resolva o sistema:

x² + y²= 1 (I)

y- x- b = 0 => y=x+b (II)

Subsituindo (II) em (I)

x²+(x+b)²=1

x²+x²+2bx+b²=1

2x²+2bx+b²-1=0

Função quadrática: a'=2; b'=2b e c'=b²-1

Δ=b'²-4a'c'

Δ=(2b)²-4(2)(b²-1)

Δ=4b²-8b²+8

Δ= -4b²+8

Para que a função intercepta em único ponto:

Δ=0

-4b²+8=0

4b²=8

b²=8/4

b²=2

b=±√2

A soma de todos os valores de b que satisfazem a afirmação é igual a:

+√2-√2=0

Veja no gráfico como fica essa interceptação:

1o gráfico) Para b= √2

2o gráfico) Para b= -√2