Question

: (Unigranrio - Medicina 2017) Um

prisma reto tem como base um hexágono regular, que

pode ser inscrito em uma circunferência de raio 2 m.

Se a altura desse prisma é igual ao dobro do lado do

hexágono regular que forma a sua base, então, podese afirmar que seu volume, em 3 m, é igual a:

a) 4 $\sqrt{3}$

b) 6 $\sqrt{3}$

c) 24 $\sqrt{3}$

d) 30 $\sqrt{3}$

e) 48 $\sqrt{3}$

Answer 1

1°) Calcular o lado do Hexágono Regular

(Perdão, mas tive que desenhar para facilitar a visualização)

No enunciado ele diz que o hexágono regular é inscritível numa circunferência (ou seja, são concêntricos) de raio 2. Portanto, a distância do centro do hexágono até os vértices que se encontram em cima da circunferência valem 2. Como é um hexágono regular podemos dividi-lo em 6 triângulos equilátero, então sabemos que o lado do Hexágono também vale 2.

2°) Calcular a área da base do prisma (hexágono regular)

Como dividimos o hexágono em 6 triângulos então basta descobrir a área de um triângulo e multiplicar por 6. Então temos:

(vou usar a fórmula da área de triângulo equilátero, mas você pode usar a que você achar mais confortável para você)

$\frac{ {2}^{2} \sqrt{3} }{4} = \sqrt{3} \: {m}^{2}$

3°) Altura do Prisma

Já descobrimos que cada lado do Hexágono vale 2 m, então como diz o enunciado a altura vai ser o dobro, então Altura é 4 m.

4°) Volume do Prisma

Para calcular a área de um prisma basta multiplicar a base dele por sua altura.

Então como já descobrimos estes, teremos:

$4 \: m \times \sqrt{3} \: {m}^{2} = 4 \sqrt{3} \: {m}^{3}$

Espero ter ajudado, senão manda a dúvida que eu respondo rápido ;D

Se puder dá aquela 5 estrelinhas eu agradeço xD

Rumo a Medicina