Question

(UNIFRA INV 2003) Um cone regular reto tem raio da base igual e a altura igual a da diagonal de um cubo cuja a área total é 144 m2 então, o volume, em metros cúbicos desse cone é:

Answer 1

O volume, em metros cúbicos, desse cone é 144√2π.

Primeiro, temos que encontrar a medida da diagonal desse cubo.

A área total de um cubo é dada por:

At = 6.a²

Como a área é de 144 m², temos:

144 = 6.a²

a² = 144/6

a² = 24

a = √24

a = 2√6

Agora, precisamos calcular a diagonal desse cubo.

d = a.√3

d = 2√6.√3

d = 2√18

d = 2.3√2

d = 6√2

O raio da base e a altura do cone é igual à medida dessa diagonal. Logo:

r = h = d

r = h = 6√2

O volume do cone é dado por:

V = π·r²·h

         3

Substituindo os valores, temos:

V = π·(6√2)².6√2

                3

V = π·72·6√2

            3

V = π·24·6√2

V = 144√2π