Question

(UNIFRA INV/2003) Um cone regular reto tem raio da base igual a e a altura igual ao valor da diagonal de um cubo cuja área total é 144 m², então o volume, em metros cúbicos, desse cone é a) 18√3π b) 18√2π c) 36√2π d) 36π e) 18π

Answer 1

Resposta:

144√2π.

Explicação passo-a-passo:

At = 6.a²

Como a área é de 144 m², temos:144 = 6.a² = 12

Primeiro, temos que encontrar a medida da diagonal desse cubo.

A área total de um cubo é dada por:

At = 6.a²

Como a área é de 144 m², temos:

144 = 6.a²

a² = 144/6

a² = 24

a = √24

a = 2√6

Agora, precisamos calcular a diagonal desse cubo.

d = a.√3

d = 2√6.√3

d = 2√18

d = 2.3√2

d = 6√2

O raio da base e a altura do cone é igual à medida dessa diagonal. Logo:

r = h = d

r = h = 6√2

O volume do cone é dado por:

V = π·r²·h  / 3

Substituindo os valores, temos:

V = π·(6√2)².6√2  /  3

V = π·72·6√2  /  3

V = π·24·6√2

V = 144√2π  

   

Answer 2

O volume desse cone é de 144√2·π m³, nenhuma das alternativas.

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de um cone pode ser calculado pela seguinte expressão:

V = (1/3)·π·r²·h

Precisamos primeiro calcular o valor da diagonal do cubo, cuja área total é 144 m², logo:

• Cada face tem área de 144/6 = 24 m²;
• A medida da aresta é igual a √24 m = 2√6 m.

A medida da diagonal desse cubo é dada por:

d = a√3

d = 2√6·√3

d = 2√18

d = 6√2 m

Sendo o raio da base e altura iguais à diagonal do cubo, o volume do cone é:

V = (1/3)·π·(6√2)²·6√2

V = 144√2·π m³

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