Question

(Unifra-2005) Comparando-se os tempos de permanência no ar de um projétil lançado

com velocidade v0 e a um ângulo de lançamento θ com relação ao solo, vemos que este

tempo é maior quando:

a) θ for igual a 45º.

b) ocorrer a igualdade entre tg θ e v0.

c) θ for igual a 90º.

d) θ for igual a 0º.

e) ocorrer a igualdade entre tg θ e 1.​

Answer 1

Resposta:

c) θ for igual a 90º.

Explicação:

O tempo considerado na equação do alcance (A) é o tempo total para que o objeto saia do chão, atinja a altura máxima e retorne ao solo. No estudo do lançamento vertical, vemos que o tempo gasto para que um objeto atinja a altura máxima vertical é dado por:

$ts=\frac{Vy}{g}$, Nessa equação, V é a velocidade do objeto e g é a aceleração da gravidade. Para o caso do lançamento oblíquo, a velocidade considerada na vertical será a componente Vy, sendo assim, podemos escrever:

$ts=\frac{Vy}{g}=\frac{V.sen\theta}{g}$,

O tempo destacado acima refere-se à subida do objeto, logo, o tempo total do movimento será o dobro.

$t=\frac{2.V.sen\theta}{g}$.

Portanto, para o tempo máximo de subida e de decida, na permanência do objeto no ar, vai ser quando senθ tiver o valor máximo, quando θ = 90°. A equação vai ficar,

$t=\frac{2.V}{g}$, que vai ser quando o tempo vai ser máximo na subida e na decida.