Question

(UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x – 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a:

Answer 1

$f(x) = x^2 + 3x - 10$

→ O eixo das abcissas representa o eixo Ox , logo os pontos A e B são as raízes da equação.

$\Delta = b^2 - 4.a.c$
$\Delta = ( +3 )^2 - 4.1.(-10)$
$\Delta = 49$

$x = \frac{-b ^+_- \sqrt{\Delta} }{2a}$
$x = \frac{-(3) ^+_- \sqrt{49} }{2.(1)}$
$x = \frac{-3 ^+_-7}{2}$

$x' = 2$
$x'' = -5$

→ x' = A e x'' = B ( a ordem nesse caso não importa ) .

→ As coordenadas são : A ( 2 , 0 ) ,  B ( -5 , 0 )

→ A distância pode ser calculada pelo uso da fórmula da distância de dois pontos :

$d_{AB} = \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_a-y_b)^2}$
$d_{AB} = \sqrt{[2-(-5)]^2+(0-0)^2}$
$d_{AB} = \sqrt{(2+5)^2}$
$d_{AB} = 7$

→ Uma maneira mais rápida e prática poderia ser feita se você analisasse que como A e B são zeros da função , a distância entre os mesmo poderia ser obtida por :

$d_{AB} = | x_A - x_B |$
$d_{AB} = | 2 -(-5) |$
$d_{AB} = 7$