Question

Unifor - O gráfico a seguir representa um função f, de R em R, dada por f(x)=a^-0,5x, em que a é um número real positivo. Se log 2= 0,30, então log f(-4)
é um número compreendido entre:
a) -5 e -2
b) -2 e 0
c) 0 e 2
d) 2 e 5
e) 5 e 10

Gabarito: b

Answer 1

Observando o gráfico podemos facilmente identificar um par ordenado dessa função.

(1,2)

Substituindo estes valores na função, temos:

$f(x)=a^{-0,5x} \\ 2 = a^{-0,5.1} \\ 2=a^{-0,5} \\ 2= \frac{1}{ \sqrt{a}} \\ 2 \sqrt{a}=1 \\ (2 \sqrt{a})^{2} =1^{2} \\ 4a=1 \\ a= \frac{1}{4}$

Deste modo a função fica da seguinte forma:

$f(x)=( \frac{1}{4})^{-0,5x}$

Para f (-4), temos:

$f(-4)=( \frac{1}{4})^{-0,5.(-4)} \\ \\ f(-4)= (\frac{1}{4})^{2} \\ \\ f(-4)= \frac{1}{16}$

Agora vamos calcular log f(-4):

$log \frac{1}{16} \\ \\ log \frac{1}{2^{4}} \\ \\ log 2 ^{-4} \\ \\ -4log2$

Como log 2 = 0,30, temos:

$-4.0,30=-1,2$

Observando as alternativas, podemos verificar que o número -1,2 está entre -2 e 0.