Question

(Unifor-CE) Uma torneira T1 enche um tanque de volume V em 6 horas. A torneira T2 enche o mesmo tanque em 8 horas, e a torneira T3 esvazia esse mesmo tanque em 4 horas. Se o tanque está vazio e todas as torneiras foram abertas ao mesmo tempo, o percentual do volume do tanque em 6 horas é de:
a) 25%
b) 30%
c) 45%
d) 60%
e) 65%

Answer 1

Considere V como sendo o volume do tanque.

A torneira T1 enche o tanque trabalhando sozinha em 6 horas, ou seja, sua vazão é:

$X_{T1} = \frac{V}{6}$ [litros/hora]

A torneira T2 enche o mesmo volume V em 8 horas. Sua vazão será:

$X_{T2} = \frac{V}{8}$ [litros/hora]

E a torneira T3 esvazia o mesmo volume V em 4 horas, logo sua vazão será negativa e igual a:

$X_{T3} = -\frac{V}{4}$ [litros/hora]

Se o tanque está vazio, e todas as torneiras foram abertas (ou seja, as três vazões somadas):

$X_{total} = X_{T1} + X_{T2} + X_{T3} = \frac{V}{6} + \frac{V}{8} - \frac{V}{4}$

Deixando todos no mesmo denominador (MMC):

$X_{total} = \frac{4\cdot V}{24} + \frac{3 \cdot V}{24} - \frac{6 \cdot V}{24} = \frac{4 \cdot V + 3 \cdot V - 6 \cdot V}{24} = \frac{V}{24}$[litros/hora]

Ou seja, a piscina só ficará completamente cheia após 24 horas. Depois de 6 horas:

$6 \cdot \frac{V}{24} = \frac{V}{4} = 0,25 \cdot V$ [litros]

Então, após 6 horas, apenas 25 % da piscina estaria completa.